23. 快速排序：实现快速排序算法

PangHu大约 3 分钟

快速排序（Quick Sort）是一种基于分治法的排序算法。它通过选择一个基准（pivot），将数组分为两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。快速排序的平均时间复杂度为 O(n log n)，在最坏情况下（例如，输入数组已经排序），时间复杂度为 O(n^2)。

一、快速排序算法的基本思想

选择基准：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。
分区：重新排序数组，使得所有比基准小的元素放在基准的左边，所有比基准大的元素放在基准的右边。在这个分区操作完成后，基准就处于其最终位置。
递归排序：递归地对基准左右两侧的子数组进行排序。

二、代码实现

下面是使用 Java 实现快速排序的代码示例。

1. 主函数和辅助函数

public class QuickSort {

    // 快速排序的主函数
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 分区操作，返回基准的索引
            int pivotIndex = partition(arr, low, high);

            // 递归排序基准的左右两部分
            quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);
            quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);
        }
    }

    // 分区函数，选择最后一个元素为基准
    private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
        int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
        int i = low - 1; // i 指向比基准小的元素的最后一个位置

        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] <= pivot) {
                i++;
                // 交换 arr[i] 和 arr[j]
                swap(arr, i, j);
            }
        }

        // 交换基准到正确的位置
        swap(arr, i + 1, high);

        return i + 1; // 返回基准的索引
    }

    // 交换数组中的两个元素
    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
        int n = arr.length;

        quickSort(arr, 0, n - 1);

        System.out.println("Sorted array:");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

2. 代码详解

quickSort 函数：这是快速排序的主函数。它接收一个数组和两个索引 low 和 high，用于对数组的这个部分进行排序。通过递归调用，quickSort 函数会逐渐对整个数组进行排序。
partition 函数：这是快速排序的关键部分。partition 函数将数组重新排列，使得所有小于基准的元素位于基准的左侧，大于基准的元素位于右侧，并返回基准元素的正确位置。
swap 函数：用于交换数组中两个元素的位置。
main 函数：这是程序的入口。它定义了一个数组，调用 quickSort 函数对数组进行排序，并输出排序后的结果。

三、快速排序的时间复杂度

平均时间复杂度：O(n log n)，这是快速排序的期望时间复杂度。每次分区大致将数组分成两半，所以需要 log n 次递归调用，每次递归调用处理 n 个元素。
最坏时间复杂度：O(n^2)，当每次选择的基准都无法将数组均匀分割时，例如数组已经排序或逆序时，会导致最坏的分区结果。
空间复杂度：O(log n)，这是由于递归调用栈的深度决定的。最坏情况下（如已经排序的数组），递归调用栈的深度可能达到 O(n)，但平均情况下是 O(log n)。

四、总结

快速排序是一种高效的排序算法，广泛应用于实际开发中。尽管在最坏情况下它的时间复杂度为 O(n^2)，但通过优化（例如随机选择基准、三数取中法选择基准）可以有效降低最坏情况发生的概率，从而保持其平均时间复杂度 O(n log n) 的高效性。